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李亚普诺夫比卡尔曼还要数学家，他的定理只给出“如果存在·就…”，怎么找这个自我耗散的能量函数他没说，这个函数一般是什么样的他也没说。这难不倒搞自动控制的广大善男信女。不是要正定函数吗？不是对正定函数的形式没有限制吗？那就用偏差的二次方吧。二次方了就永远是正的，正好符合李亚普诺夫的要求。    那自我耗散呢？先求导再说，不是有反馈增益矩阵吗？凑凑弄弄，说不定能读出个导数为负说干就干，但是干着干着，好玩的事情出现了，对偏差二次方（或二次型）的求导，导出了和线性二次型Zui优控制推导过程中同样出现的所谓黎卡蒂方程（RiccatiEquation），感情这是殊途同归呀！

换句话说，线性二次型控制总是稳定的。想想也对，线性二次型的时间积分是从零到无穷大，只有偏差渐进趋向零了，或者说闭环系统是渐进稳定的，这时间积分才是有限的，否则时间积分本身就是发散的，也谈不上什么Zui优了。这是线性二次型控制的一个重要贡献：把Zui优性和稳定性连到一起。这也指出了一个非常重要的事实：控制理论在本质上是数学，数学是相通的，可以殊途，但弄到Zui后，总是同归。不同的方法弄到Zui后常常是等价的。

再扯一句李亚普诺夫，他的第二个定理非常威猛，但是有点像一个奇形怪状的大锤，到现在人们还在找合适的钉子，好用这把大锤砸几下。线性二次型控制是已知的仅有的几个钉子之一，另一个是变结构控制（VariableStructureControl），也称滑模控制（SlidingModeControl），适用于很大一类非线性问题，也可以用李亚普诺夫方法。只要存在一个稳定的线性“滑模”，就可以计算出确保稳定的控制律。但除了特殊结构（或者说处于特定标准型）的系统，这个稳定的线性滑模很不容易找。换句话说，正面攻不上，可以试图侧面攻，似乎势如破竹，直揭龙门。但存在真正艰难的“硬核”的话，换个方向攻，Zui后撞上的是同一个硬核的另一个面，真是又殊途同归了。本质艰难的问题弄到Zui后还是要硬啃，绕是绕不过去的。但这是题外话了。