SIEMENS青海省海东市（授权）西门子代理商——西门子西北总代理

形形色色的控制理论再牛，如果没有被控过程的数学模型，照样抓瞎。前面的洗澡水温就是一个数学模型。这个模型是杜撰的，当然可以很容易地给出所有模型参数。但在实际中，模型的结构和参数不会从天上掉下来。多少科学家毕生致力于建立某一特定的物理、生物、化学或别的学科的数学模型，基本理论机制已经清楚的模型都不容易建立，更不用说很多过程的基本机制或深层机制并不清楚。更难缠的是，现代科学是建立在学科分类基础上的，完整的物理世界被分门别类，简化、理想化，这样才有可能对某一问题深入研究。但回到物理世界中，事物都是完整的，都是相关的，要套用理论科学的简化假定必须忽略很多相关因素，但弄不好就忽略错了。所以靠机理推导被控过程的数学模型不是不可能，只是对日常的控制问题来说，并不实际，这就需要控制理论的另一个分支——辨识，来一显身手了。

在中学里，应该都做过把实验数据做图的练习。把因果数据在X-Y平面上标上，看似凌乱散落的一大堆数据点，看起来好像一条毛茸茸的猫尾巴。然后拿出一把尺子来，比比划划，在猫尾巴中穿过，尽量使得数据点在尺子代表的直线两边均匀分布，然后划线，计算斜率和交点，这就是一个直线方程了。这就是Zui基本的建模，建立的是Zui基本的线性模型。再gaoji一点，估摸一下猫尾巴的形状，然后用曲线版拟合一条曲线。如果这是简单曲线（比如抛物线），那确定几个特征点，就可以计算出曲线方程。复杂曲线的话要费事一点，但也是可能的。

如果数据点大致形状比较简单，直线拟合就够用了

如果数据点形状复杂，就需要曲线拟合了

在图上画线总是不大方便，而且因人而异，有任意性，还是系统的计算方法好一点，更加jingque，更加一致。如果给定一个模型，也就是一个数学公式，给它一组输入数据，模型就可以计算出对应的输出数据。比如说，给定模型y=2*x+1，再给出x=1、2、3、4，那=3、5、7、9，就这么很简单。辨识的问题反过来，先给定一个模型结构，在这里就是y=a*x+b，已知输入-输出数据是x=1、2时，y=3、5，要求计算出a和b。显然，这是“个二元一次方程，谁都会解。

在实际中，输入-输出的观察数据含有测量噪声，这对参数估计的精度不利。比如说，由于测量噪声关系，实际观察到的是3和5.1，计算出来的a和b就是2.1和0.9，偏离了“真实”参数2和1。另一方面，通常累积的观察数据量远远超过未知参数的个数。就是不动用数学，从感觉上，输入-输出数据越多，应该对克服测量噪声越有利。那么多数据都利用起来测量噪声就被“平均”掉了，关键是怎么利用这“多余”的数据，怎么“平均”。一个办法是把数据组两两配对，解众多的二元一次方程，然后对解出来的a和b做平均。

还有一个办法就是有名的Zui小二乘法了。说穿了，就是以a和b为Zui优化的“控制量”，使模型输出和实际观测值之间的累积二次方误差为Zui小。当然，Zui小二乘不局限于单变量和线性的y=a*x+b，还可以是多变量和非线性的。线性Zui小二乘问题有解析解，也就是说，有现成的计算公式。非线性Zui小二乘问题一般就没有解析解，需要用数值方法解算。

实际工业过程大多有多年的运行经验，大量的数据不成问题。1min记录1次数据的话，一年就是525600个数据点。这还只是一个温度，或者个压力。实际过程仅单一单元操作（比如一个精塔）就随随便便可以有几十个测量点。大修、故障、停产、启动等非常状态的数据要另做处理，不宜直接拿来用，但这不会占太多时间，要不这工厂也别开工了。几年下来，运行数据没有不够的，只有太多而处理不了的。对于大多数常见过程，模型的基本结构和定性性质也可以猜一个八九不离十，有了如此有力的数学“大锤”，那么应该轻易就能砸开一切建模的硬核桃啦！且慢，世上没有真正的“奇迹子弹”，一个问题解决了，另一个同等难度的问题又会出现。对于辨识来说，问题有好几个。

第一个问题是工业数据的闭环性。大多数重要参数都有闭环回路控制，如果没有闭环回路控制，那要么就是过程特性实在太复杂，简单回路控制不了：要么就是这个参数其实不重要，漂移一点没人在乎。然而，一旦闭环，系统的输入和输出就是相关的了。这一相关不要紧，输入-输出数据之间的因果性就全乱了：输出通过被控过程本身和输入相关（这是好的，辨识就是要测算出这个相关关系，输出要是和输入不相关，也没有控制或辨识什么事了），输入通过反馈和输出相关（这个就成问题了，扭曲了输入输出的因果关系，现在到底谁是因，谁是果？谁在影响谁）。输入-输出且成为一个闭环系统，你可以用任意多条定理或方法证明同样的事：由于因果不分，闭环辨识是不可能的，除非另外加入“新鲜”的激励，比如使劲变设定值，或者在闭环回路里额外施加独立于输入、输出的激励信号，比如“莫名其妙”地把阀门动几下。弄到Zui后，工业在线数据到底能用多少，就不是一句话能简单回答的了。有的过程常年稳定操作，像大型乙烯装置，只有小范围的微调。这倒不是人家懒或者不求上进，而是这些装置早已高度优化，常年操作在极其接近极限的位置，而且原料和产品单一，所以工艺状况不怎么变化。这种系统的闭环数据用起来很吃力，常常必须做一定的开环试验。有的过程经常在不同的状态之间转换（Transition）。这或者是由于不同的原料，如“吃”得很杂的炼油厂：或者由于不同的产品，如从柔软的塑料薄膜到硬挺的塑料瓶盖什么都要生产的聚乙烯装置这实际上就是“使劲变设定值”，是新鲜的激励。这种系统的闭环数据比较好用，但有别的问题，下面要谈到。