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这个“预估-校正”的构型其实不是卡尔曼的独创，卡尔·隆伯格（CarlLuenburg）也得出了类似的结构，但他是从系统稳定性角度出发的，用极点配置的办法来决定校正因子，并不直接考虑测量噪声和系统噪声的问题。

同样的结构大量用于各种“预测-校正”模型结构，在工业上也得到很多应用。比如聚合反应器的分子重量分布可以用反应器的温度、进料配比、催化剂等来间接计算，但不够jingque，也无法把林林总总的无法测量的干扰因素统统包括进数学模型里。这时用定时采样、中心分析室测定的真实值来定期与模型估计值相比较，计入校正因子（业内也称为“信任因子”，代表对模型计算和分析结果的相对信任程度）后，就可以结合数学模型及时的特点和分析结果jingque的特点，满足实时控制的要求，这或许可以算作简易的卡尔曼滤波器。

卡尔曼滤波器Zui早的应用还是在雷达上。所谓边扫描边跟踪，就是用卡尔曼滤波器根据飞机的动态模型估计敌机的位置，再由雷达的间隙扫描结果来实际校正。实际应用中还有一个典型的问题：有时候，对同一个变量可以有好几个测量值可用，比如有的比较间接而且不甚jingque，但很快捷；有的是直接测量，很jingque但有很大的滞后，这时可以用卡尔曼滤波器把不同来源的数据按不同的信噪比加权“整合”起来，也算是简化版的“信息融合”。关于信息融合，后面还会更多地谈到。

除了卡尔曼滤波器外，卡尔曼的理论在实际中用得不多，但是卡尔曼建立了一个出色的理论框架，对理解和研究控制问题有极大的作用。

顺便说一句，卡尔曼的理论基本局限于线形系统，也就是说，十块大洋买一袋米，二十块大洋就买两袋米，都是成比例的。实际系统中有很多非线性的问题，两千块大洋还能买两百袋米，但两千万大洋就要看米仓有没有货了，不是钱越多，买的米越多，有一个“饱和”的问题。另一方面，要是米仓有足够的货，两千万大洋的集团购买力强，或许就可以讨价还价出一个折扣价，买三百万袋米了。这些只是非线性的简单例子。所有偏离线性的问题都是非线性的。非线性的问题研究起来要复杂得多。实际系统还有其他特性，有的是所谓时变系统，像宇宙火箭，其重量随时间和燃料的消耗而变，系统特性当然也就变了。很多问题都是多变量的，像汽车转弯，不光方向盘的转动是一个输入，加速和制动也是输入变量。状态空间的理论在数学表述上为线性、非线性、单变量、多变量、时变、时不变系统提供了一个统一的框架，这是卡尔曼Zui大的贡献。

在实用中，可以把非线性系统按当前条件用泰勒级数展开，取线性项作为近似，这样又可以把卡尔曼的经典线性理论用上了。在实际使用中，随当前条件的漂移，重新计算近似的线性项，与时俱进，这就是简单的自适应卡尔曼滤波，也叫作增广卡尔曼滤波。不过，其是否有效取决于很多因素，本来就接近线性的容易成功，但这也不需要费自适应这个事，锁定个近似线性项就差不多了：高度本质非线性的就比较难，但这恰恰是需要自适应的地方。没办法，世界上的事情常常就是这么拧：好做的不需要，难做的做不了。