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利用齐次变换, 位置矢量和旋转矩阵可以用更加简洁的方式结合在一起。如果  坐标系相对于  坐标系的位置和姿态已知, 那么  坐标系中的任一矢量   也可以表示为  坐标系中的矢量。坐标系   的原点相对于坐标系  的位置可表示为矢量  。 坐标系  相对于坐标系  的姿态可用  表示。这样,

该方程可重写为

其中  是  的齐次变换矩阵。(   和   是位置矢量  和  的齐次表示。矩阵  将坐标系  中的矢量变换为坐标系  中的矢量, 其逆矩阵  将坐标系  中的矢量变换为坐标系  中的矢量。

  齐次变换矩阵的代数运算只是简单的矩阵相乘, 正如  的旋转矩阵一样。因此, 有  成 立。由于矩阵乘法不能交换, 所以其顺序非常重要。

绕一个轴的纯旋转的齐次变换有时记为  。于 是, 绕轴  旋转  角度记为

类似地, 沿一个轴的纯平移有时记为 Trans。于 是, 沿轴  平移  记为

当希望符号简洁时, 当编程的容易程度是Zui需要考虑的因素时, 齐次变换是特别具有吸引力的。但是, 由于它引人了大量含有 0 和 1 的附加乘法运算, 所以它并不是一种计算效率好的表示。尽管齐次变换矩阵具有16 个元素, 但有 4 个元素被定义为 0 或 1 , 剩余的元素则包括一个旋转矩阵和一个位置矢量。因此, 真正的冗余坐标来自旋转矩阵部分, 相应的辅助关系也与旋转矩阵有关。