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低副关节在机械上具有吸引力，因为其磨损分布 于整个表面，而且润滑剂被密封于两个表面的小间隙 空间 (在非理想化的系统中), 能够形成相对较好的 润滑。由表面接触的需求可以证明, 低副关节只有 6 种可能的形式: 旋转式的、棱柱式的、螺旋式 的、柱面式的、球面式的和平面式的关节。

1. 旋转式

旋转式关节常缩写为 “    ”, 有时也俗称铰链或 栓销。其Zui常见的形式，是由两个全等的旋转表面构成的低副关节。两个旋转表面是相同的, 只不过一个为外表面, 法线指向转轴的任意面, 且是凸的; 另一个为内表面, 法线指向转轴的任意面, 且是凹的。这些表面并非仅仅是圆柱表面, 因为仅靠圆柱表面不能 提供轴向的滑动限制。旋转式关节仅允许相互连接的一个物体相对于另一个物体旋转。一个物体相对于另一个物体的位置, 可以利用指向关节轴的两条法线的夹角表示, 其中, 每条法线固定于一个物体。因此, 该关节具有一个自由度。当旋转关节轴设定为坐标系  的  轴时, 旋转关节的模型见表 1.5。 

2. 棱柱式

棱柱式关节常缩写为 “  ”, 有时也俗称滑动关节。其Zui常见的形式，是由两个全等的柱面构成的低副关节。这些表面并非一定是圆柱表面, 通常, 一个柱面可以由任意曲面沿一定方向挤压而成。同样，棱柱式关节也有一个内表面和一个外表面。棱柱式关节仅允许相互连接的一个物体相对于另一个物体沿挤压方向滑动。沿平行于滑动的方向在两个物体上各选一个固定点, 则一个物体相对于另一个物体的位置由这两点间的距离确定。因此, 该关节具有一个自由度。当棱柱式关节轴设定为坐标系  的  轴时, 棱柱式关节的模型见表 1.5 。

3. 螺旋式

螺旋式关节常缩写为 “   ”, 有时也俗称螺杆关节。其Zui常见的形式, 是由两个全等的螺旋面构成的低副关节。螺旋面可以由任意曲面沿螺旋路径挤压而成。Zui简单的例子是螺杆和螺母，其基本母曲线是一对直线。螺旋角   与一个物体相对于另一个物体沿轴线的偏移量  相关, 可表示为  , 常数  称为螺距。当螺旋关节轴设定为坐标系  的  轴时, 螺旋关节的模型见表 1.5 。

4. 柱面式

柱面式关节常缩写为 “  ”, 是由两个全等的圆柱面构成的低副关节, 其中一个为内表面, 另一个为外表面。柱面式关节允许绕柱面轴的旋转和沿平行于 柱面轴的平移。因此, 它是一个两自由度关节。在运动学上, 多于一个自由度的低副关节可以利用复合关节等价替换 (参见 1.3.3 节), 即多个单自由度低副关节构成的串联链。在此情况下, 柱面式关节可以等价为一个旋转式关节和一个棱柱关节的串联, 且棱柱关节的滑动方向平行于旋转轴。采用 1.4 节讨论的几何表示实现简单，但该方法不利于动态仿真。将柱面式关节作为棱柱关节和旋转关节的结合体进行建模时, 需要在棱柱关节和旋转关节之间增加虚拟轴, 虚拟轴的长度和质量为零。但无质量连杆会产生计算问 题。当柱面式关节轴设定为坐标系  的  轴时, 柱面式关节的模型见表 1.6。

5. 球面式

球面式关节常缩写为 “  ”, 是由两个全等的球面构成的低副关节。同样, 这两个球面的一个为内表面, 另一个为外表面。球面式关节允许绕通过球心的 任意直线旋转, 因此, 它允许Zui多绕 3 个不同方向的独立旋转, 具有 3 个自由度。在运动学上, 球面式关节可等价为由3个旋转式关节构成的复合关节， 3个旋转式关节绕有公共点的3个轴旋转。尽管不需要3个轴连续正交, 但通常是采用3个轴连续正交的方式。通常, 上述排列与球面关节等价, 但在旋转式关节的轴线共面时具有奇异性。这与实际的球面关节形成对比, 实际的球面关节从不会具有奇异性。类似地, 如果将球面式关节仿真建模为 3 个旋转关节, 由于具有 3 个长度和质量为零的虚拟轴, 会导致出现计算困难问题。球面式关节的模型见表 1.6。

6. 平面式

平面式由含有表面的平面构成。类似于球面式关节, 平面式关节是具有 3 个自由度的低副关节。其运动学等价复合关节, 由3个绕平行轴旋转的旋转式关 节的串联链构成。与球面式关节的情况类似，复合关节在旋转式关节的轴线共面时具有奇异性。当平面式关节的接触平面的法线设定为坐标系   的  轴时, 平面式关节的模型见表 1.6。