SIEMENS四川省达州市（授权）西门子代理商——西门子西南总代理

为了对机器人的各个关节进行数学建模, 用于描述空间中机器人的实际运 动情况, 需要对机器人进行 DH 建模。机器人的 DH 模型适用于在机器人各个关节上建立坐标系, DH 模型是Zui基本的机器人运动学模型。DH 模型的基本原理是通过建立相邻关节之间的联系，以及它们之间的转化关系，在相邻关节之间确定两个坐标系之间的运动学参数, 然后根据这些确定的运动学参数得到相邻两个关节之间的转换矩阵。因为  模型主要由 4 个运动学参数组成, 根据这些参数就可以运算出相邻关节之间的联系 。

由于已知相邻两个机器人关节存在的转换矩阵, 因此, 从机器人的某个关节开始, 例如第一个关节, 可以通过相邻关节之间的矩阵运算, Zui终就可以得 到机器人第一个关节坐标系和机器人末端坐标系之间的转换关系, 由此可以得到机器人末端坐标系基于第一个坐标系的关系, 即机器人的位置信息和姿态信息在第一个坐标系中的表示。由于不同的机器人的 DH 模型参数是不一样的, 因此需要根据实际情况对机 器人的 DH 参数进行构建。首先, 需要根据机器人的结构, 为每个关节构造坐标系。建立关节坐标系的过程为: 第一步选取每个坐标系的  轴, 然后通过相邻  轴存在的关系可以得出上一个坐标系的  轴, 由于机器人关节坐标系符合右手法则, 如果当前关节坐标系的两个坐标轴已经确定, 那么通过右手法则, 关节坐标系的第三个坐标轴就可以得到。DH 模型建模流程如图 2-2 所示。
DH 模型建模的基本步骤：(1) 确定关节坐标系的  轴, 一般  轴和关节的轴线重合。如果当前关节是 一个旋转关节, 那么坐标系的  轴可以认为是旋转关节的轴线所在直线, 根据右 手法则可以确定  轴的方向; 如果当前关节是一个滑动关节, 滑动关节的轴线所 在的直线可以认为是坐标系的  轴, 滑动关节正向滑动的方向为   轴方向 。(2) 根据第一步可以确定相邻两个关节坐标系的  轴, 因此, 可以确定两个 坐标系的空间关系。通常, 相邻坐标系的空间关系主要有:(a) 如果第  个关节坐标系的  轴和第  个关节坐标系的  轴是异面关系, 那么两个异面轴线之间存在一个Zui短距离, Zui短距离为两个轴线公垂线的模大小, 则第  个关节坐标系的  轴和公垂线重合,  轴的方向为顺着这条公垂线 从第  个关节坐标系的  轴指向第  个关节坐标系的   轴的方向。第  个关节坐标系的原点为第  个关节坐标系的   轴和这条公垂线的交点。(b) 如果第  个关节坐标系的  轴和第  个关节坐标系的  轴是平行关系, 那么两条平行的轴线存在许多条公垂线, 此时, 需要根据相邻关节的坐标系的 结构决定, 这样可以简化相邻坐标系之间的转换关系。(c) 如果第  个关节坐标系的  轴和第  个关节坐标系的  轴存在相交关系, 那么两个相邻的  轴之间不存在公垂线。选取与这两个  轴所在的平面垂直的直线 为坐标系  轴, 坐标系  轴的方向与这两条  轴的方向向量的叉积的方向平行 。(3) 如果已经确定了第  个关节坐标系的  轴和  轴, 由右手法则可以得知第  个关节坐标系的  轴; 第  个关节的坐标系可以根据第 个关节坐标系的  轴的方向向量和  轴的方向向量与叉积计算得知。
在对机器人的所有关节确定好各自的坐标系之后, 基于建立好的坐标系, 然后确定所有相邻两个关节坐标系之间存在的变换关系。假设存在两个相邻的坐标系  和坐标系  , 它们之间的转换关系如下:(a) 沿  轴平移  的距离, 使得  和  共面。此时, 平移矩阵为:  （2-16）(b) 绕  轴从  向  旋转  的角度, 使得  和  共线且方向相同。此 时, 旋转矩阵为:  （2-17）(c) 沿  轴平移距离  , 使得两个坐标系的原点重合。此时, 平移矩阵为:  （2-18）(d) 绕  轴从  轴到  轴旋转  角度, 使得  轴和  轴共线且方向相同。此时, 旋转矩阵为:  （2-19）至此转换完成。 
这里以六自由度的 GOOGOL GRB3016 机器人为例, 建立机器人的坐标系如图2 - 3所示。

以下是对六自由度机器人  模型建模:  是世界坐标系即参考坐 标系;  是第一个关节坐标系, 前一个坐标系平移到第三个部件上并绕  旋转;   是第二个关节坐标系, 前一个坐标系平移到第三个部件上并 先绕  再绕  旋转;  是第三个关节的坐标系, 前一个坐标系平移到第 五个部件上并绕  轴旋转;  是第四个关节的坐标系, 前一个坐标系平 移到第六个部件并绕  轴旋转;  是第五个关节的坐标系, 前一个坐标 系先绕 $z_{4}$ 再绕   旋转;   是第六个关节的坐标系, 前一个坐标系平移到 机器人末端。通过上面的坐标系的建立, Zui终得到每个关节的 DH 参数, 如表2-1所示。 

其中,  为相邻轴公垂线的长度;   为相邻关节  轴的夹角;  为两个公垂线间的距离;  为相邻两条公垂线间的夹角。