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机器人的每个关节进行微分平移和微分旋转统称为机器人的微分运动。在机器人发生微分运动的同时，往往会产生机器人运动学参数的误差，Zui终这些微小的误差会造成机器人末端执行器产生一定量的位置和姿态的偏差。因此非常有必要研究机器人的微分运动，从而对误差进行补偿操作。通过研究机器人的微分运动学及其与机器人运动学的模型之间存在的联系，可以将机器人末端的位置和姿态误差和机器人本身的运动学参数的偏差建立联系，从而可以通过计算机器人末端的位置和姿态误差得到机器人运动学参数本身存在的偏差。因此，如果可以确定机器人运动学参数的误差，即可以通过补偿方式提高机器人执行任务时的精度。 

微分关系

假设  表示机器人关节在轴方向上发生微分的移动量  和  分别代表在  轴和  轴方向上发生微分的移动量，则存在这样的平移矩阵：  (2-6)

同理，假设 、、 分别表示机器人各关节绕  轴、  轴、  轴旋转的微分角度，则绕  轴旋转的微分旋转矩阵可以表示为： 

 (2-7)

绕  轴旋转的微分旋转矩阵可以表示为:

  (2-8)

绕  轴旋转的微分旋转矩阵可以表示为:

  (2-9)

因为 、、 只是微量的变化，所以当 、 很小时，由三角函数的性质可知：

  (2-10)

在对刚体进行微分旋转运动的运算时，运算的结果只和旋转的角度有关而和绕坐标轴的旋转的顺序无关。因此，在刚体绕任意方向坐标轴旋转时，可以对它的运动进行分解，例如分别分解到  轴、  轴和  轴上。所以微分旋转运动可以分别以三个坐标轴的微量旋转来实现，它们之间存在这样的关系：  

（） 

雅可比矩阵

在向量微积分里，给定一组具有相同而且独立自变量的函数，对这些函数求一阶导数组成的阵列称为雅可比矩阵，通过雅可比矩阵可以形象化地表达刚体的微分运动。机器人的雅可比矩阵可用于描述机器人运动状态之间存在的联系，辨识雅可比矩阵通常用于表示机器人末端位置和姿态的偏差和微分运动之间存在的关系，从而得到机器人运动参数的偏差和机器人误差之间的关系。对于一个存在N个自由度的机器人，假设已知关于机器人位姿自变量的一组函数和运动学参数，那么机器人末端的位置和姿态可以分别表示为：

  （2-12）

其中，  为机器人末端的位置，  为机器人末端的欧拉角，  为机器人第n个关节的DH参数。因此，可以得到雅可比矩阵：

  （2-13）

其中，

  (2-14)

根据上述式子，可以得出机器人的DH参数的差量对机器人末端位姿造成的影响，它们之间存在的关系为:

  (2-15)