李亚普诺夫比卡尔曼还要数学家，他的定理只给出“如果存在·就…”，怎么找这个自我耗散的能量函数他没说，这个函数一般是什么样的他也没说。这难不倒搞自动控制的广大善男信女。不是要正定函数吗？不是对正定函数的形式没有限制吗？那就用偏差的二次方吧。二次方了就永远是正的，正好符合李亚普诺夫的要求。    那自我耗散呢？先求导再说，不是有反馈增益矩阵吗？凑凑弄弄，说不定能读出个导数为负说干就干，但是干着干着，好玩的事情出现了，对偏差二次方（或二次型）的求导，导出了和线性二次型最优控制推导过程中同样出现的所谓黎卡蒂方程（RiccatiE），感情这是殊途同归呀！

换句话说，线性二次型控制总是稳定的。想想也对，线性二次型的时间积分是从零到无穷大，只有偏差渐进趋向零了，或者说闭环系统是渐进稳定的，这时间积分才是有限的，否则时间积分本身就是发散的，也谈不上什么最优了。这是线性二次型控制的一个重要贡献：把最优性和稳定性连到一起。这也指出了一个非常重要的事实：控制理论在本质上是数学，数学是相通的，可以殊途，但弄到最后，总是同归。不同的方法弄到最后常常是等价的。

再扯一句李亚普诺夫，他的第二个定理非常威猛，但是有点像一个奇形怪状的大锤，到现在人们还在找合适的钉子，好用这把大锤砸几下。线性二次型控制是已知的仅有的几个钉子之一，另一个是变结构控制（VariableStructureControl），也称滑模控制（SlidingModeControl），适用于很大一类非线性问题，也可以用李亚普诺夫方法。只要存在一个稳定的线性“滑模”，就可以计算出确保稳定的控制律。但除了特殊结构（或者说处于特定标准型）的系统，这个稳定的线性滑模很不容易找。换句话说，正面攻不上，可以试图侧面攻，似乎势如破竹，直揭龙门。但存在真正艰难的“硬核”的话，换个方向攻，最后撞上的是同一个硬核的另一个面，真是又殊途同归了。本质艰难的问题弄到最后还是要硬啃，绕是绕不过去的。但这是题外话了。