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坐标系 的原点相对于坐标系 的位置可以表示为3×1的矢量
该失量中的元素是 在坐标系中的笛卡儿坐标,是矢量 在相应坐标轴上的投影。 该矢量中的元素也可以表示为 在坐标系 中的球面或柱面坐标,以有利于分析具有球关节或柱关节的机器人机构。
平移是指这样的偏移,刚体上的任何一点不再处于其初始位置,刚体上的所有直线平行于其初始方向 (点和直线不是必须包含在某刚体的边界上,然而空间中的任何点和直线都可以被认为严格固定在物体上)。一个物体在空间的平移,可以表示为平移前后的位置。相反,一个物体的位置可以表示为平移,即从一个固定于物体的坐标系与固定坐标系一致的位置,移动到当前的固定于物体的坐标系与固定坐标系不一致的位置。因此,任何位置的表示方法均可用于表示平移,反之亦然。
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