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比例控制规律是不能保证水温jingque达到38℃的。在实际生活中，人们这时对热水龙头做渐进微调，只要水温还不合适，比如还是低，就一点点地加，直到水温合适为止。这种只要控制偏差不消失就渐进加码的控制方式，在自动控制里叫作积分控制，因为控制量与控制偏差在时间上的累积成比例，其数学表述就是偏差对时间的积分，其增益因子就称为积分控制增益。工业上常用积分控制增益的倒数，称其为积分时间常数，其物理意义是偏差恒定不变时，控制量加倍所需的时间。这里要注意的是，控制偏差有正有负，其正负全看实际测量值是大于还是小于设定值，所以只要控制系统Zui终将实际测量值稳定在设定值上（也就是偏差归零了），控制偏差的累积是不会无穷大的。

比例和积分通常合起来使用，比例提供基本的控制作用，积分提供Zui后消除余差的微调，余差就是Zui后残存的控制偏差。比例-积分控制规律可以应付很大一类控制问题，但不是没有改进余地的。比如用煤气热水器烧热水，热水一直在用着，但煤气压力有时不够，热水烧着烧着就不够热了；再烧着烧着煤气压力又上来了，水又太热了。这样煤气压力不断波动，水温也不断变化。有经验的人会根据水温变化的趋势抢先调节热水龙头；水温上升太猛，即使眼下水温本身还没有到太热的程度，已经可以开始减点热水，刹住升温的势头；水温下降太猛也一样，即使当前水温尚不太冷，也需要及早增加一点热水，刹住降温的势头。换句话说，这种控制方式是根据水温的变化率和变化方向而不是当前水温实际值来决定控制量。这就是所谓的微分控制规律，因为控制量与实际测量值的变化率成正比，其数学表述就是控制作用与偏差对时间的微分成比例，其比例因子就称为微分控制增益，工业上也称微分时间常数。微分时间常数没有太特定的物理意义，只是由于积分叫作时间常数，微分也跟着叫了。

微分控制在理论上和实用中有很多优越性，但局限也是明显的。如果测量信号不是很“干净”，时不时有那么一点不大不小的“毛刺”或扰动，比如水温总是不大稳定，高高低低，但大趋势并没有明显的上升或者下降，这时微分控制就会被这些风吹草动搞得方寸大乱，产生很多不必要甚至错误的控制动作。所以工业上对微分控制的使用是很谨慎的。

比例-积分-微分控制规律是工业上Zui常用的控制规律。人们一般根据比例-积分-微分的英文缩写，将其简称为PID控制。即使在更为先进的控制规律广泛应用的今天，各种形式的PID控制仍然在所有控制回路中占85%以上，典型的先进控制也要通过PID的底层控制来作用于具体过程，PID依然是基础。这就像数学一样，当落实到具体数值的时候，再高深的理论到头来也免不了四则运算这个俗。PID对自动控制就好比四则运算对数学，不过PID的“花头”更多。