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以频率分析（也称频域分析）为特色的控制理论称为经典控制理论。

经典控制理论可以把系统的稳定性分析得天花乱坠，但有两个前提：一是要已知被控对象的动态数学模型（这在实际中不容易得到）：二是被控对象的动态数学模型不会随时间或者过程状态而改变或漂移（这在实际中更难做到）。还是以汽车定速巡航控制为例，随着汽车的老化，发动机出力和油门反应都会下降，不同汽油品质也有影响，控制律要是完全按照全新状态设置，到了老化的时候可能就不大给力了。

对简单过程建立微分方程数学模型是可能的，但简单过程的控制不麻烦，经验法参数整定就搞定了，不需要费那个事。而且经验法对数学模型jingque性和漂移没有要求，根本就不用数学模型，所以不存在模型jingque不的问题。但经验法毕竞是经验法，一是需要时间和实践才能积累足够的经验，二是真正复杂的过程很难用经验法可靠地整定。要是有理论计算帮忙就好了。但真正需要理论计算帮忙的回路，建立模型太困难，或者模型本身的不确定性很高，使得理论分析靠不住。这是一个现实世界中永恒不变的纠结，在很多领域都有类似的问题。

经典控制理论在简单的机械、航空、电机中还是有成功的应用的，毕竞从F=ma出发，可以建立“所有”的机械系统的动力学模型，铁疙瘩的重量通常不会莫名其妙地改变，主要环境参数都可以测量。即使是火箭这样的复杂问题，系统重量随燃料消耗而降低，甚至重心都会改变，但相关信息毕竞是确定的，而且是可以随时jingque测量或者计算的。但要是系统复杂一点，控制要求严格一点，问题就大了。比如细长机器手的手臂要考虑弹性和扭曲的影响、关节的摩擦阻尼和松动受不同姿态的影响，动态特性就不是简单的F=ma了。

在化工控制中，经典控制理论要成功使用更难，成功的例子简直凤毛麟角。给你一个50块塔板的三组分精留塔，一个气相进料，一个液相进料，塔顶、塔底出料加一个侧线出料，塔顶一排五个风冷冷凝器，塔底再沸器加一个中间再沸器，你就慢慢建模去吧。塔板效率、多组分气液平衡什么的九九八十一道折腾，等九牛二虎把模型建立起来了，风冷冷凝器受风霜雨雪甚至风向积尘的影响，再沸器的加热蒸汽压力受上下游装置的影响，气相进料的温度和饱和度受上游装置的影响，液相进料的成分构成受上游装置的影响但组分无法及时测量（在线气相色谱分析结果有时要40～50min才能出来），在这些影响下，动态特性全变了。

理论之树是用来指引方向的，不是用来吊死的。老文青歌德曾经是小文青，在法院里抄抄写写，凭着家族关系本可以在司法界混一碗好饭。但风流年少的歌德被告了一恶状，跨进大狱，突然茅塞顿开，写出不朽名作《少年维特之烦恼》。但歌德的另一句话更有名：理论是灰色的，生命之树常青。PID就像生命之树一样，枝繁叶茂。在实践中，PID有很多表兄弟，帮着大表哥一块打天下。

比例控制的特点是，偏差大，控制作用就大。但在实际中有时还嫌不够，zuihao偏差大的时候，比例增益也适当加料，进一步加强对大偏差的矫正作用，及早把系统拉回到设定值附近；偏差小的时候，当然就不用那么急吼，慢慢来就行了，所以增益减小一点，加强稳定性。这就是双增益PID（也叫作双模式PID）的起源。想想也对，以高射炮瞄准敌机为例，如果炮管还在离目标很远的角度，那应该先尽快地把炮管转到目标角度附近，动作猛一点才好，这时稳定性和控制精度都不是主要问题：但炮管指向己经离目标很近的时候，动作就要慢下来，精细瞄准，要不然炮管指向由于高增益显来晃去，反而瞄不准敌机。工业上也有很多类似的应用。

双增益PID的一个特例是死区PID（PIDWithDeadBand），小偏差时增益为零，也就是说，测量值和设定值相差不大的时候，就随它去，锁定控制量，实际上就是不加控制。这在水库的水位控制里用得很多。水库不仅用来蓄水，还可以用来缓冲流量变化，水位到底jingque控制在100.5m还是118.7m并不紧要，需要的是大概在110m样子，Zui主要的是不能高于140m上限或者低于80m下线。但是，从水库流向下游的流量要尽可能平稳，否则下游流域的水流忽大忽小，会不必要地影响流域人民的生产和生活，也对鱼虾虫鸟的生态不利。死区PID对这样的控制问题是Zui合适的。但是天下没有免费的午餐。死区PID的前提是液位在一般情况下会“自然”稳定在死区内，如果死区设置不当，或系统经常受到大幅度的抚动，死区内的“无控”状态会导致液位不受抑制地向死区边界“挺进”，Zui后进入“受控”区时，控制作用“轻轻一拍”，但难以正好把液位拍进死区而停在那里，而是容易过头，使液位向相反方向不受抑制地“挺进”。Zui后的结果是液位永远在死区的两端振荡，而永远不会稳定下来，永远摆动下去。双增益PID也有同样的问题，只是比死区PID好一些，毕竞只有“强控制”和“弱控制”的差别，而没有“无控区”。在实用中，双增益的内外增益差别小于1:2没有多大意义，大于1:5就要注意上述的持续振荡或摆动问题。

双增益PID在误差接近于零的时候为低增益（斜率较低），在误差较大的时候为高增益（斜率较高）;误差二次方有类似的特性，但增益变化是连续的