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双增益或死区PID的问题在于增益的变化是不连续的，控制作用在死区边界上有一个突然的变化，容易诱发系统的不利响应，二次方误差PID就没有这个问题。误差一经二次方，控制量对误差的响应就成了抛物线，同样可以达到“小偏差小增益、大偏差大增益”的效果，还没有突然的、不连续的增益变化。但是误差二次方有两个问题：一是误差接近于零的时侯，增益也接近于零，回到上面死区PID的问题；二是很难控制抛物线的具体形状，或者说，很难制定增益在什么地方拐弯，拐弯有多急。对于第一个问题，可以在误差二次方PID上选加一个基本的线性PID，使零误差时增益不为零；对于后一个问题，可以考虑采用带圆滑转角的双增益。

带圆滑转角的双增益，既实现双增益，又保证圆滑过渡

双增益有两个值—高值和低值，用图形表示有两种表示法。一是输出对输入的关系，斜率对应于增益，这就是三折线：中间的内段斜率较小，对应于低增益；两侧的外段斜率较大，对应于高增益。还有一个图形表示方法是增益对输入，那就好像一个墩沟的剖面，沟底对应于低增益，地面对应于高增益，而沟壁是上下垂直的，代表两个增益值之间的不连续过渡。如果沟壁是斜坡，这个斜坡就对应了双增益之间的连续过渡。换到用输入对输出的图形表示的话，沟壁斜坡就对应于内外段折线之间的圆角过渡，斜坡越缓，圆角越大。这个路子的潜力很大，要是“野心”大一点，再加几个计算单元，还可以做出不对称的增益，也就是说，升温时增益低一点，降温时增益高一点，以处理加热过程中常见的升温快、降温慢的不对称增益问题。

双增益或误差二次方都是在比例增益上做文章，同样的“勾当”也可以用在积分和微分上。更极端的一种PID规律叫作积分分离，其思路是这样的：比例控制的稳定性好，响应快，所以偏差大的时候，把PID中的积分关闭掉，只消除积分的滞后影响，加速偏差归零；偏差小的时候，精细调整、消除余差是主要问题，所以减弱甚至关闭比例作用，而以积分作用作为主要控制。这个概念是好的，但具体实施的时候，有很多无扰动切换和初始化的问题。

从双增益和误差二次方更进一步，就是自适应增益（GainScheduling）。经验告诉我们，在不同工艺条件下，增益要随之调整。如果有相对确定的关系，比如系统通过流量为100t/h的话，加热回路的增益应该为3.0；上升到200t/h的话，增益就应该相应降低到2.0；诸如此类。有这样明确的增益调整关系的话，不难实现增益的自动调整。有意思的是，自适应增益在概念上不深奥，在道理上也很容易接受，但在实践中很少使用。关键还是人们对自动调整增益这样重要的控制参数不放心，回路特性太复杂，出了问题的话，死都不知道怎么死的。

这些变态的PID在理论上很难分析系统的稳定性，在实用中却解决了很多困难的问题，但在教科书和主流参考书中却很少提及。