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传统的基于位姿测量工具的误差测量模型体积通常非常庞大, 成本非常高昂, 操作也非常复杂, 并且需要有专门的操作人员进行辅助, 因此渐渐变得不适用。近年来, 越来越多的科学研究开始利用计算机视觉技术来对物体的位姿 进行测量, 这为使用计算机视觉技术来测量机器人末端位姿的在线误差测量模 型的建立提供了新的思路。自 20 世纪 50 年代以来, 计算机视觉技术在不断地发展, 同时, 伴随着计算机视觉理论和技术的不断完善, 其实用性也逐渐增加。视觉误差测量模型拥有许多的优点, 例如体积小巧、无需接触、测量效率高、 成本低廉、操作方便, 是在线机器人误差测量模型较好的选择。因此, 越来越多的学者开始使用该技术来解决实际的问题。

视觉误差测量可分为单目、双目和多目视觉。双目视觉的原理类似人的双眼, 通过两台不同位姿的摄像机对同一个物体进行拍摄, 利用物体在两幅图像中的视差来计算物体的三维坐标, 可以把物体在三维场景中的信息立体地还原出来, 因此被广泛使用。现在, 有不少学者使用双目视觉来测量机器人末 端位姿, 但存在不少缺陷。首先, 双目视觉系统需要标定摄像机的位姿、匹配 拍摄图像中的目标物体等过程, 实现复杂、实时性低。其次, 在双摄像头标定 过程和目标物体匹配过程中会产生新的误差, 影响测量精度。Zui后, 双目测量系统要求拍摄的目标始终位于双摄像头的公共视场内, 因此系统的视场小, 机器人的运动受到限制。在线机器人误差测量模型要求在机器人工作的同时测量机器人的末端位姿, 并尽快返回测量结果, 因此测量过程必须具备高时效性和准确性, 并且机器人的运动不受限制。双目视觉系统由于自身缺陷难以满足以上要求, 而多目视觉系统比双目视觉系统更复杂, 视场也更难控制。因此, 双目视觉系统和多目视觉系统通常用于离线误差测量模型, 而将单目视觉系统用于在线误差测量模型。

在线误差测量模型的目的是实时测量机器人的末端相对于基座的位姿, 并和其理论计算值比较计算出误差。由于机器人的末端位姿是在三维空间定义, 而单纯的单目视觉系统无法获取目标的三维信息, 因此需引人平面靶标作为辅助测量工具, 如图 4-3 所示。机器人的末端绑定着摄像机, 在机器人运动过程 中, 摄像机也会随着一起运动, 并实时拍摄以黑白棋盘做成的平面靶标的图像, 将图像中棋盘的角点提取后, 可计算出摄像机坐标系相对于棋盘上的世界坐标系的位姿矩阵  。另外, 由于摄像机被绑定在机器人的末端, 因此可以通过 手眼标定过程计算得到机器人末端相对于摄像机坐标系的位姿矩阵  。Zui终 可计算出机器人末端相对于世界坐标系的位姿矩阵   :  由于机器人误差模型中机器人末端误差是基于机器人的基座定义的, 而式(4-16) 得到的是机器人末端相对平面靶标世界坐标系的位姿矩阵, 因此需要建立机器人基座到世界坐标系的转换关系。在模型实现中, 机器人基座坐标系 和世界坐标系都是静止的, 因此它们之间的转换关系可以很方便获得。 

2.2 摄像机标定

确定摄像机的几何成像模型是通过利用摄像机拍摄的二维图像去计算物体 的空间三维信息的关键步骤。摄像机标定技术的基础是几何成像模型的jingque性。该技术的过程如下: 首先, 在不同的角度对目标进行连续的拍摄, 然后通过所 拍摄的图像进行分析，建立每一幅图像的坐标系和所对应空间中坐标系的约束关系, 并求解, 从而确定摄像机几何成像模型中摄像机的内参数和外参数。标定参数的精度直接影响到后续摄像机测量三维信息的精度, 因此, 摄像机标定技术确定的摄像机参数应该尽可能地准确。目前, 对摄像机的标定 虽然有许多不同的实现方式, 但是从原理上基本可分为传统摄像机标定方法  、 摄像机自标定方法 、基于主动视觉的摄像机标定方法这三类。考虑到标定的稳定性、简便性和精度, 在在线机器人误差测量模型中, 传统的“两步法”摄像机标定方法是相对较好的选择。 

1. 摄像机几何成像模型

摄像机几何成像模型是摄像机的参数的依赖, 也是摄像机标定的基础。针 孔模型是Zui常见、Zui基本的摄像机几何成像模型, 其原理清晰、计算简单, 但 存在畸变的缺点。畸变可分为切向畸变和径向畸变, 图 4-4 展示了这两种畸变。在模型中引人径向畸变和切向畸变, 可以提高摄像机几何成像模型精度, 建模如下:在图 4-5 中, 摄像机的主点是  , 其坐标  和  是摄像机标定的 参数之一。  是成像平面坐标系, 单位为  是图像像素坐标系, 单 位为  为世界坐标系, 其选择应该使对物体的描述和计算尽可能简单。  是摄像机坐标系, 原点  在摄像机的光心,    轴和  轴分别 和成像平面的  轴和  轴平行,   轴垂直于成像平面, 表示摄像机光轴。 摄像机几何成像模型在世界坐标系和图像像素坐标系之间建立映射关系, 将空间中的点映射到图像中。其映射过程可分为以下四步:(1) 将世界坐标系映射到摄像机坐标系。设点在世界坐标系下的齐次坐标为  , 对应在摄像机坐标系下为  , 则世界坐标系和摄像机坐标系的映射关系如下:  (4-17)其中, 0 为零向量;  为旋转矩阵;   为平移向量;   和   称为摄像机外参数:  
(2) 将摄像机坐标系转换为成像平面坐标系。设摄像机的有效焦距为  , 点在图像平面坐标下的坐标为  , 依据摄像 针孔成像模型可将摄像机坐标系下的点转化为图像平面坐标系下的点:  将式 (4 - 19) 化为齐次坐标形式可得  (3)融合径向畸变和切向畸变。假设径向畸变和切向畸变向量分别为  和  , 则畸变后图像坐标系下的坐标为  由于三项径向畸变为  两项切向畸变为  其中,  为径向畸变系数;   为切向畸变系数;  。因此, 式(4-21) 可进一步写为  (4)将融合畸变后的成像平面坐标系转换为图像像素坐标系。由于成像平面坐标系的单位和图像像素坐标系的单位不统一, 假设在图像 中   轴和  轴的相邻像素之间的有效物理间隔为  和  , 则融合畸变后的成像平面坐标系到图像像素坐标系之间的变换为:  将式(4-25)用齐次坐标矩阵形式表示为