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在机器人末端运动的过程中, 测量的位姿信息和实际的位姿信息往往存在一定误差, 这个误差会对机器人工作的精度造成影响。因此, 修正运动学的模型、提升机器人的工作精度、解决机器人运动学参数的误差问题, 是我们的重要目标。通过获取机器人末端的位姿数据, 得到末端位姿的误差值, 是对理想运动学的参数与实际运动学的参数进行识别 的重要内容, 这也是机器人运动学参数识别的关键所在。基于机器人的误差析, 如何进行在线获取机器人末端的位置和姿态信息, 接着构建实时的误差测量模型, 以补偿存在的偏差。

将重点介绍三种误差测量模型：(1)基于激光跟踪的在线误差测量模型; (2)基于视觉的在线误差测量模型; (3)基于位姿传感器的在线误差测量模型。

1 基于激光跟踪的在线误差测量模型

 1. 1 模型设计

激光自被发现以来就因其极好的单色性、极小的发散度以及高亮度而备受 关注。随着激光相关技术的发展和许多实用激光设备的开发, 激光已被广泛使用于工业、通信业、科学研究以及电子娱乐中。其中常见的一种应用就是激光跟踪仪。该仪器包含了各种先进技术, 如光电探测、激光干涉测距、代数值计算理论及计算机控制等技术, 它能跟踪空间中的运动目标, 并实时测量其三维 坐标数据。激光跟踪仪具备高精度、高效率、安装快捷等优点, 能够同时测量目标物体的位置和姿态, 因此不少学者将激光跟踪仪应用于机器人的运动学参数标定。然而, 由于激光跟踪仪的大体积和工作环境要求, 通常需要将激光跟踪仪安装在机器人附近, 当机器人处于非结构化的复杂环境中时, 激光跟踪仪就难以投入使用。另外, 由于激光跟踪仪的缺陷, 难以实现在线测量机器人误差, 因此基于激光跟踪仪的机器人运动学参数辨识方法通常都是离线的。但是, 激光跟踪仪的原理为我们设计基于激光跟踪的在线误差测量模型提供了思路。

图 4-1 展示了基于激光跟踪的在线误差测量模型的系统结构。在这个模型 中, 机器人末端的运动参数偏差的测量是根据激光发射到激光投影屏幕上两个点的距离和实际的距离来测量的。因此, 如何获取激光束的距离是进行误差测量的前提。对此, 一个有两个激光源的激光仪被固定在机器人末端, 由于激光仪紧紧地固定在机器人末端, 因此激光仪的运动可默认为机器人末端的运动。这样, 当机器人运动时, 激光仪的激光束投影到投影屏幕上的点会随着机器人位置和姿态的变化而变化。而且, 两个投影的激光点之间相隔一定的距离, 为了测量机器人运动学参数误差, 需要测量两个激光束在投影屏幕上的距离, 而 实际的距离需要根据系统结构的参数计算。为了得到投影屏幕的距离, 可以在 激光投影屏幕附近安装一个摄像机来观察激光束在屏幕上的变化, 相应的两个激光束的距离就得到了, Zui后获取实际距离和真实距离之间的偏差。  

1.2模型实现

基于上一小节的模型设计思想, 实现了如图 4-2 所示的基于激光跟踪的在线误差测量模型。激光仪绑定在机器人的末端随机器人运动, 基于网格纸的激 光投影屏幕固定在机器人的基座上, 摄像机也固定在机器人基座上, 并建立相 应的坐标系。实验开始后, 激光仪发射两束激光, 激光投影在网格纸上, 摄像 机实时拍摄网格纸照片并识别激光投影点以确定位姿。

假设激光仪  的两个激光源分别为  和  , 激光仪的  轴垂直激光仪向上, 由激光仪参数可知两个激光源相对激光仪在  轴上的转角为  , 因此激光仪相对激光源的变换矩阵为:

假设机器人基座坐标系和世界坐标系之间的转换矩阵为  , 结合第二章介 绍的机器人的 DH 模型可得世界坐标系和激光源坐标系之间的转换关系:

  其中,   表示机器人关节数, 设

  (4-3)

则式(4-2)可化为

激光源在网格纸上投影点的jingque位置可以通过计算机视觉技术对摄像机拍 摄到的图像进行处理和修正得到。为了进一步使用激光跟踪误差测量模型进行 机器人误差测量, 引人两个雅可比矩阵, 其中一个表示机器人各关节的微分速 度到机器人末端速度的转换关系, 另一个表示机器人末端速度到网格纸上激光 点速度的转换关系。由于微分运动变换表示物体在空间中的极小运动, 而这种 运动导致了网格纸上激光点理论和实际位置的偏差 。因此, 可以将微分运动 的概念应用于估计运动学参数的误差。假设从坐标系  到坐标系  的微分运动转换关系为:

其中,   和  分别为线速度和旋转角速度, 且  

式(4-6)中, 矩阵的各个分量都可以直接通过旋转矩阵得到。设各个关节微分 运动和机器人末端运动之间的雅可比矩阵为  , 则有:

由于激光仪绑定在机器人的末端, 因此激光源的位置和速度在世界坐标系   和激光源坐标系  之间的转换关系为:

网格纸上激光点的位置和速度在世界坐标系  和激光源坐标系  之间的转换关系为:

其中,  和  为常量。

由于世界坐标系下位置向量在  轴上的分量为 0 , 即:

可得  和  的值为: 

进而可知末端速度和网格纸上激光点的速度关系：

将式(4-10) 和(4-11) 代人式 (4-12)可得:

其中,   是关联末端速度和激光点速度的雅可比矩阵, 其值为:

结合式 (4-7) 可知, 机器人各关节速度和两个激光源投影的激光点速度之间的关系可用以下雅可比矩阵表示 :

因此, 利用基于激光跟踪的运动学参数辨识法标定运动参数的过程就可以转化为利用参数误差估计模型对式中的雅可比矩阵进行估计的过程。