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逐点比较法就是用来确定往哪个轴分配驱动脉冲

逐点比较法能逐点计算和比较加工偏差，以控制刀具的下一步进给。一句话概括；逐点比较法是以阶梯折现来逼近直线段和圆弧等曲线。每完成一次进给都需要以下4个步骤：

1. 偏差判别：判断当前加工点和理论加工图形之间的相对位置，决定下一步X、Y轴的运动方向；

2. 坐标进给：根据得到的偏差，控制指定坐标轴进给（移动）一步，逼近理论图形，减小误差；

3. 偏差计算：计算新的加工点与理论加工图像间的偏差大小，作为下一步判别的依据；

4. 终点判别：判断是否到达加工终点，如果到达终点则停止插补，如过没有到达终点，则回到第一个步骤， 不断重复整个过程，直到到达轨迹终点。

逐点比较法可以插补直线和圆弧，并且都存在上述4个步骤， 为了降低复杂度，我们首先讲解在坐标轴第一象限的直线的插补原理。

1.偏差判别

假设现在有一条如下图所示的第一象限直线OE，取O点为坐标原点，直线终点为E点且坐标已知，图中有一动点P为加工点。

根据上图信息使用直线的两点式方程可得直线OE的方程：

设  为加工动点P与直线OE间的偏差，将  和点P坐标代入上式可得：

从上面等式中可以分析出，  的符号能够反映动点P和直线OE的位置偏差情况。

综上，这个等式便是逐点比较法直线插补的偏差判别方程。

逐点比较法的坐标进给有两个原则：一是减小加工动点相对于理论轨迹的位置偏差，二是进给方向总是平行与某个坐标轴。根据这个原则以及上个步骤偏差判别的信息，可以得出直线插补的坐标进给方法：

开始坐标进给前，刀具总是位于直线轨迹的起点处，此时Fi= 0，整个坐标进给的轨迹效果可以用一张图演示出来，如下图所示。

当然，图中只做为直线插补中刀具运动轨迹的演示，实际应用中的运动轨迹并不会像图里这么夸张，进给一步的长度是一个脉冲当量，以保证加工精度。

在坐标进给之后得到新的动点坐标值，此时需要计算新的动点和理论轨迹之间的偏差值。从前面的讨论中我们知道了偏差值  的计算公式， 可以通过公式直接求出  。虽然现在的各种控制器基本可以轻松的做乘法运算，但是为了追求更高的运行效率，我们把当前的偏差计算公式做一点小小的优化， 将其变为递推公式，即设法找到相邻两个加工动点偏差值间的关系。

假设当  > 0时，加工动点向+X方向进给一步，生成一个新的动点  ，坐标是  ， 则新动点的偏差值  计算公式为：

又因为动点  的坐标可由P点表示:

所以将由P点表示的  坐标代入  式中，可得:

Zui后得出的这个公式便是逐点比较法的第一象限直线插补偏差计算的递推公式，从式中可以看出，偏差  的计算只跟上一步进给的偏差  和终点坐标值有关， 且只有加法运算，比原始公式更简单快速。

同理可得，当  < 0，加工动点向+Y方向进给一步后的新偏差值递推公式：

常用的终点判别方法有三种，终点坐标法、投影法和总步长法。

以上三种终点判别的方法，全部使用坐标的juedui值进行计算。