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1. 单位阶跃信号

单位阶跃信号通常以符号u(t)表示，定义式为：

其波形如图所示：

单位阶跃信号u(t)在t ＝ 0 处存在跳变点，在t ＝0 处， 函数值未定义。

单位阶跃信号的物理背景相当于某一电路系统在t ＝0 时刻接入单位电源，并且无限持续下去，如图所示：

系统在t＝0 时刻接入1V直流电压源，系统接入端电压即为单位阶跃信号u(t)。如果接入电源的时间为t ＝ t0 时刻，系统接入端电压则为一个延时的单位阶跃信号，其表达式为式：

波形如图所示：

如果阶跃信号跳变值不是1，而是E，则表达式为Eu(t)或Eu(t-t0)。

阶跃信号Zui重要的特性是单边特性，即任意信号f(t)与阶跃信号相乘，将使信号在阶跃之前的幅度变为零，如式所示：

利用这一特性，可以方便地用数学表达式描述信号的接入特性，还常利用阶跃信号与延时阶跃信号之差表示分段信号。

【例1-2】

信号f(t) ＝ sint，信号f(t)、f1 (t)、f2 (t)、f3 (t)的波形分别如图1-22a、b、c、d 所示，试用阶跃信号表示f1(t)、f2(t)、f3(t)。

解: 信号f1(t)在t ＝0 时刻接入， t <0 时为零，信号f2(t)在t ＝ t0 时刻接入ꎬ 在t < t0 时为零， 信号f3(t)为有限时宽的正弦信号。在0 < t <2T 区间存在， 在其他时间为零，根据阶跃信号的特性，上述各信号可分别表示为：

这里的f3(t)有限时宽正弦信号是具有开关功能的正弦电源的数学模型。

【例1-3】　

用阶跃信号表示如图1-23 所示的门函数和图1-24 所示的符号函数：

解: 门函数Gτ (t)是以原点为中心、宽度为τ、幅度为1 的矩形脉冲信号，也称为窗函数。其波形如图1-23 所示，表达式为：

其他函数只要用门函数处理(乘以门函数)， 就只剩下门内的部分，符号函数的波形如图1-24 所示，表达式为：