典型的奇异信号主要有单位斜变信号、单位阶跃信号、单位冲激信号、单位冲激偶信号。其中单位阶跃信号和单位冲激信号是信号与系统研究中最重要的两种理想信号模型。

1. 单位阶跃信号

单位阶跃信号通常以符号u(t)表示，定义式为：

其波形如图所示：

单位阶跃信号u(t)在t ＝ 0 处存在跳变点，在t ＝0 处， 函数值未定义。

单位阶跃信号的物理背景相当于某一电路系统在t ＝0 时刻接入单位电源，并且无限持续下去，如图所示：

系统在t＝0 时刻接入1V直流电压源，系统接入端电压即为单位阶跃信号u(t)。如果接入电源的时间为t ＝ t0 时刻，系统接入端电压则为一个延时的单位阶跃信号，其表达式为式：

波形如图所示：

如果阶跃信号跳变值不是1，而是E，则表达式为Eu(t)或Eu(t-t0)。

阶跃信号最重要的特性是单边特性，即任意信号f(t)与阶跃信号相乘，将使信号在阶跃之前的幅度变为零，如式所示：

利用这一特性，可以方便地用数学表达式描述信号的接入特性，还常利用阶跃信号与延时阶跃信号之差表示分段信号。

【例1-2】

信号f(t) ＝ sint，信号f(t)、f1 (t)、f2 (t)、f3 (t)的波形分别如图1-22a、b、c、d 所示，试用阶跃信号表示f1(t)、f2(t)、f3(t)。

解: 信号f1(t)在t ＝0 时刻接入， t <0 时为零，信号f2(t)在t ＝ t0 时刻接入ꎬ 在t < t0 时为零， 信号f3(t)为有限时宽的正弦信号。在0 < t <2T 区间存在， 在其他时间为零，根据阶跃信号的特性，上述各信号可分别表示为：

这里的f3(t)有限时宽正弦信号是具有开关功能的正弦电源的数学模型。

【例1-3】　

用阶跃信号表示如图1-23 所示的门函数和图1-24 所示的符号函数：

解: 门函数Gτ (t)是以原点为中心、宽度为τ、幅度为1 的矩形脉冲信号，也称为窗函数。其波形如图1-23 所示，表达式为：

其他函数只要用门函数处理(乘以门函数)， 就只剩下门内的部分，符号函数的波形如图1-24 所示，表达式为：