PID是 Proportional（比例）、Integral（积分）、Differential（微分）的首字母缩写，它是一种结合比例、积分和微分三个环节于一体的闭环控制算法。本质：根据输入的偏差值，按照比例、积分、微分的函数关系进行运算，运算结果用以控制输出。1P-比例控制算法成比例地反应控制系统的偏差信号，即输出u与输入偏差e成正比，可以用来减小系统的偏差。我有一个水缸，Zui终的控制目的是要保证水缸里的水位永远的维持在1米的高度。假设初始时刻，水缸里的水位是0.2米，那么当前时刻的水位和目标水位之间是存在一个误差的error，且error为0.8。这个时候，假设旁边站着一个人，这个人通过往缸里加水的方式来控制水位。如果单纯的用比例控制算法，就是指加入的水量u和误差error是成正比的。即  假设  取0.5，那么  时（表示第1次加水，也就是第1次对系统施加控制），那么  ，所以这一次加入的水量会使水位在0.2的基础上上升0.4，达到0.6。接着，  时刻（第2次施加控制），当前水位是0.6，所以error是0.4。u=0.5*0.4=0.2，会使水位再次上升0.2，达到0.8.时间水位误差error控制量  00.20.80.5*0.8=0.410.60.40.5*0.4=0.220.80.20.5*0.2=0.130.90.10.5*0.1=0.0540.950.050.5*0.05= 0.02550.9750.0250.5*0.025=0.012560.98750.01250.5*0.0125=0.0062570.993750.006250.5*0.00625=0.0031258………………如此这么循环下去，就是比例控制算法的运行方法。可以看到，Zui终水位会达到我们需要的1米。但是，单单的比例控制存在着一些不足，其中一点就是 –稳态误差！。像上述的例子，根据  取值不同，系统Zui后都会达到1米，只不过  大了到达的快，  小了到达的慢一些，不会有稳态误差。但是，考虑另外一种情况，假设这个水缸在加水的过程中，存在漏水的情况，假设每次加水的过程，都会漏掉0.1米高度的水。仍然假设  取0.5，那么会存在着某种情况，假设经过几次加水，水缸中的水位到0.8时，水位将不会再变换！！！因为，水位为0.8，则误差  . 所以每次往水缸中加水的量为  .同时，每次加水，缸里又会流出去0.1米的水！！！加入的水和流出的水相抵消，水位将不再变化！！也就是说，我的目标是1米，但是Zui后系统达到0.8米的水位就不再变化了，且系统已经达到稳定，由此产生的误差就是稳态误差了。（在实际情况中，这种类似水缸漏水的情况往往更加常见，比如控制汽车运动，摩擦阻力就相当于是“漏水”，控制机械臂、无人机的飞行，各类阻力和消耗都可以理解为本例中的“漏水”）所以，单独的比例控制，在很多时候并不能满足要求。1、K_p越大，系统响应越快，越快达到目标值。2 、K_p过大会使系统产生较大的超调和振荡，导致系统的稳定性变差。3、仅有比例环节无法消除静态误差。2I-积分控制算法还是用上面的例子，如果仅仅用比例，可以发现存在暂态误差，Zui后的水位就卡在0.8了。于是，在控制中，我们再引入一个分量，该分量和误差的积分是正比关系。所以，比例+积分控制算法为：  还是用上面的例子来说明，第一次的误差error是0.8，第二次的误差是0.4，至此，误差的积分（离散情况下积分其实就是做累加），∫error=0.8+0.4=1.2.这个时候的控制量，除了比例的那一部分，还有一部分就是一个系数  乘以这个积分项。由于这个积分项会将前面若干次的误差进行累计，所以可以很好的消除稳态误差（假设在仅有比例项的情况下，系统卡在稳态误差了，即上例中的0.8，由于加入了积分项的存在，会让输入增大，从而使得水缸的水位可以大于0.8，渐渐到达目标的1.0）这就是积分项的作用。P+PI控制：时间水位误差error控制量  00.20.80.5*0.8=0.410.60.40.5*0.4=0.2控制量    20.80.20.5*0.2+0.5*0.2=0.230.9(流0.1)0.10.5*0.1+0.5*0.3=0.24100PI控制：时间水位误差error控制量    00.20.80.5*0.8+0.5*0.8=0.810.9(流出0.1)0.10.5*0.1+0.5*（0.8+0.1）=0.521.3(流出0.1)-0.30.5*（-0.3）+0.5*（0.8+0.1-0.3）=031.2(流出0.1)-0.20.5*（-0.2）+0.5*（0.8+0.1-0.3-0.2）=0.141.2(流出0.1)-0.20.5*（-0.2）+0.5（0.8+0.1-0.3-0.2-0.2）=051.1(流出0.1)-0.10.5*（-0.1）+0.5（0.8+0.1-0.3-0.2-0.2-0.1）=0610……1、K_i越大，消除静态误差的时间越短，越快达到目标值。2、K_i过大会使系统产生较大的超调和振荡，导致系统的稳定性变差。3、对于惯性较大的系统，积分环节动态响应较差，容易产生超调、振荡。