PID基础

PID即：Proportional（比例）、Integral（积分）、Differential（微分）的缩写。

PID是经典的闭环控制算法，具有原理简单，易于实现，适用面广，控制参数相互独立，参数的选定比较简单等优点。

凡是需要将某一个物理量“保持稳定”的场合（比如维持平衡，稳定温度、转速等），PID都会派上大用场。

PID算法分类

PID算法可分为位置式PID与增量式PID两大类。

在实际的编程应用中，需要使用离散化的PID算法，以适用计算机的使用环境，下面以电机转速控制为例，来看一下两种PID算法的基本原理。

位置式PID

位置式PID是当前系统的实际位置，与想要达到的预期位置的偏差，进行PID控制

比例P：e(k) 此次误差积分I：∑e(i)  误差的累加微分D：e(k) - e(k-1) 此次误差-上次误差

因为有误差积分 ∑e(i)，一直累加，也就是当前的输出u(k)与过去的所有状态都有关系。

位置式PID算法的伪代码如下：

//位置式PID（伪代码）
previous_err = 0;
integral = 0;
loop: //根据目标值与测量值(如电机的设定速度与读到的编码器转后后的速度)，循环计算更新输出值（如PWM）
error = setpoint - measured_value;          /*误差项：目标值-测量值*/
integral += error * dt;                     /*积分项：误差项的累计*/
   derivative = (error - previous_error) / dt; /*微分项：误差的变化率*/
output = Kp*error + Ki*integral + Kd*derivative; /*三项分别乘以PID系数即为输出*/
previous_err = err; //更新误差
wait(dt); //等待固定的计算周期
goto loop;
增量式PID

比例P：e(k) - e(k-1) 此次误差-上次误差

积分I：e(k) 此次误差d

微分D：e(k) - 2e(k-1)+e(k-2)  这次误差-2×上次误差+上上次误差

注意增量式PID首先计算的是Δu(k)，然后与上次的输出相加，才是此次的输出结果。增量式PID没有误差累加，控制增量Δu(k)的确定仅与最近3次的采样值有关。

增量式PID算法的伪代码如下：

//增量式PID（伪代码）
previous02_error = 0; //上上次偏差
previous01_error = 0; //上次偏差
integral = 0; //积分和
pid_out = 0; //pid增量累加和
loop:
   error = setpoint − measured_value;  /*误差项：目标值-测量值*/
   proportion = error - previous01_error;                            /*比例项：误差项-上次偏差*/
   integral = error * dt;                                            /*积分项：误差项的累计*/
   derivative = (error − 2*previous01_error + previous02_error) / dt;/*微分项：上次误差与上上次误差的变化率*/
   /*或写成：derivative = ( (error − previous01_error)/dt - (previous01_error - previous02_error)/dt )*/
   pid_delta = Kp × error + Ki × integral + Kd × derivative; //计算得到PID增量
   pid_out = pid_out + pid_delta; //计算最终的PID输出

   previous02_error = previous01_error; //更新上上次偏差
   previous01_error = error; //更新上次偏差
   wait(dt); //等待固定的计算周期
   goto loop;