加减速算法推导过程1. 电机转过的角度 的计算:
电机转过的角度 等于脉冲数乘以步距角: 其中: 表示驱动电机的脉冲数, 表示电机的步距角2. 电机由速度0匀加速运动,转过 所用的时间 :由匀加速直线运动公式: 可推导出,电机转过的角度 : 其中: 为转过的角度, ω 为初角速度, 为加角速度, 为所用的时间。当初角速度 ω 时,电机转过 所用的时间 :
3.求相邻脉冲时间间隔 :其中: 表示定时器计数器相邻两脉冲间的计数值, 表示定时器的时钟周期,定时器频率的倒数假设相邻两脉冲间转过的角度分别用 和 表示,所用时间用 和 表示,则 根据公式(4)也可以表示为: 上式中 表示转过 角度时,所用的脉冲数上式中 和 根据公式(1)可得出: , ,则带入最终可得到公式(6) 上式中 表示转过 角度时,所用的脉冲数此处计算时,让 ,而不是 () 是因为 是两脉冲之间的时间间隔, 的脉冲数 最小也应该等于1,所以在 为正整数的情况下,采用 更符合实际情况。
4、 求第1个周期内计数器的值第1个周期内计数器的值,即电机匀加速运动时的初始值,加速初始PWM频率。
根据公式(5)和(6)可求得: 由上得出: 用公式(7)求第1个周期内计数器的值求第 个周期内计数器的值: 由上得出: 其中根据公式(7) 可得出: 由于计算的过程中需要进行开方运算,微控制器的计算能力有限,因此在此使用泰勒公式进行泰勒级数逐级逼近的方法。在这里主要是用的是泰勒公式的特例——麦克劳林公式;具体如下: 为构造与麦克劳林相同的公式将 ,并且与公式 (9) 做比值处理,并进行化简计算,具体如下图所示: 公式推导一共分为以下 5 个步骤推导:A. 与 利用公式(8)求比值;B. 分子分母提出 和 , 并将其约掉;C. 整理化简根号下的内容;D. 将麦克劳林公式带入;E. 忽略无穷下余项,化简求得;将其化简为关于 的式子如下: 化简后得出: 通过公式(7)和公式(9),即可推到出每个周期内的计时器的值,及每步的频率。经过化简的公式(9)有一定的误差,其得出的结果比公式(8)快。所以我们对公式(7)乘以0.676加以校正。 通过公式(9)和公式(10)我们可以求出:
知道寄存器ARR的值后,我们就可以控制电机加速了,但是我们不知道电机应该加速到什么时候,即电机加速多少步以后开始匀速运行,多少步以后开始减速运行,接下来我们继续推导以上变量。
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