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加减速算法推导过程
发布时间:2024-11-26

加减速算法推导过程1. 电机转过的角度   的计算:

电机转过的角度  等于脉冲数乘以步距角:  其中:  表示驱动电机的脉冲数,  表示电机的步距角2. 电机由速度0匀加速运动,转过  所用的时间  :由匀加速直线运动公式:  可推导出,电机转过的角度  :  其中:  为转过的角度, ω 为初角速度,  为加角速度,  为所用的时间。当初角速度 ω 时,电机转过  所用的时间  :  

3.求相邻脉冲时间间隔  :

  其中:  表示定时器计数器相邻两脉冲间的计数值,  表示定时器的时钟周期,定时器频率的倒数假设相邻两脉冲间转过的角度分别用  和  表示,所用时间用  和  表示,则  根据公式(4)也可以表示为:  上式中  表示转过  角度时,所用的脉冲数上式中  和  根据公式(1)可得出:  ,   ,则带入最终可得到公式(6)  上式中  表示转过  角度时,所用的脉冲数此处计算时,让  ,而不是 () 是因为  是两脉冲之间的时间间隔,  的脉冲数  最小也应该等于1,所以在  为正整数的情况下,采用  更符合实际情况。

4、 求第1个周期内计数器的值

第1个周期内计数器的值,即电机匀加速运动时的初始值,加速初始PWM频率。
根据公式(5)和(6)可求得:  由上得出:  用公式(7)求第1个周期内计数器的值求第  个周期内计数器的值:  由上得出:  其中根据公式(7)  可得出:  由于计算的过程中需要进行开方运算,微控制器的计算能力有限,因此在此使用泰勒公式进行泰勒级数逐级逼近的方法。在这里主要是用的是泰勒公式的特例——麦克劳林公式;具体如下:  为构造与麦克劳林相同的公式将   ,并且与公式 (9) 做比值处理,并进行化简计算,具体如下图所示:  公式推导一共分为以下 5 个步骤推导:A.   与  利用公式(8)求比值;B. 分子分母提出  和  , 并将其约掉;C. 整理化简根号下的内容;D. 将麦克劳林公式带入;E. 忽略无穷下余项,化简求得;将其化简为关于  的式子如下:  化简后得出:  通过公式(7)和公式(9),即可推到出每个周期内的计时器的值,及每步的频率。经过化简的公式(9)有一定的误差,其得出的结果比公式(8)快。所以我们对公式(7)乘以0.676加以校正。  通过公式(9)和公式(10)我们可以求出:

加速初始PWM频率,即我们要求的ARR寄存器的值  电机加速阶段每一步的PWM频率,即ARR寄存器的值C

知道寄存器ARR的值后,我们就可以控制电机加速了,但是我们不知道电机应该加速到什么时候,即电机加速多少步以后开始匀速运行,多少步以后开始减速运行,接下来我们继续推导以上变量。


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