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图2：一个系统可以有不止一个稳定的平衡态，皮球到底滚到哪一个谷底，要看落点在哪里了

线性是一个数学概念。严格定义还是留给教科书吧，本书只是从概念上简单叙述。线性的Zui简单的表述大体就是：挥一分汗水，得一分收获；挥十分汗水，得十分收获。这是数学上Zui简单的关系，也是现代工程科学里Zui常用的数学关系。

工程科学是从古时候工匠手艺的科学化发展而来的。工匠的手艺没有科学依据，全凭经验。至少工匠对手艺中包含的科学道理缺乏系统的理解，难以有效地抽象、归纳和推广。

现代科学用数学工具和实验归纳，总结出系统的工程科学道理。但自然世界太复杂了，很多事情还是需要简化、分解才能进行科学研究和分析。线性数学关系（不管是静态的还是动态的）的相关方法在数学里Zui为成熟，自然成为工程科学的数学基础主体。问题是，现实世界里，很多关系不是线性的。比如说，在有限的土地面积上，挥一分汗水，得一分收获；挥十分汗水，得十分收获；但挥洒十万份汗水，未必就能得到十万份收获，因为播种密度、土地肥力、水分、阳光都是有限的，到了一定程度，更多的汗水已经不能得到更多的收获了。另一个例子是购物：商品都是有单价的，但购买的批量大了，有时有批量折扣，批量进一步增加的话，折扣幅度不再明码标价，而是面议，批量越大，折扣越多。这时因果关系不再是一直线，而是逐渐改平甚至是封顶的曲线。另一种封顶的情况是硬性封顶：煤气开关打开得越大，火力越大；但煤气开关开到顶了，就再也开不大了，火力也就到顶了。这种封顶（或者保底）现象在数学上称为约束问题，即使中间部分的关系是线性的，两头加上约束后，整体上的关系也成为非线性的了。常规的数学方法在线性段依然适用，但碰到约束的话，就失灵了，需要另想办法。

图3：线性是Zui简单的，一分钱一分货，两分钱两分货；非线性就没有那么简单，一句骂招惹一个人揍一顿，两句骂可能一群人暴揍。实际上，非线性的特性可以多种多样，只要不是线性的，就都是非线性的

这些只是比较简单的非线性问题，数学上还有更复杂的非线性问题，有些简直匪夷所思。系统一旦非线性了，稳定性也翻出了新花样。除了前面所说的多稳态现象外，还可以有所谓极限环现象。也就是说，稳态不再是一个不动的点，而是一个稳定的模式。这东西数学上说起来很麻烦，套定义能把人套晕了，但用现实世界里的实际例子一说就明白了。呼啦圈必须不停地转，一停下来就要掉下来了。但一直转动的呼啦圈确实是稳态的，一直在那里稳定地转动。

图4：作为极限环，初始状态可以多种多样，但Zui终都要稳定到一个特定的模式