原子光谱与玻尔模型

氢是最轻的原子，氢原子光谱在人类对原子结构认识的过程中起到了重要的作用。测量光谱的光谱仪的分辨力用R表示，表达式为

式中， 为波长， 为在 附近能够分辨的最小波长差。

1853年埃斯特朗首先发现了最强的一根谱线，即现称作Hα的谱线。1885年巴尔末对已观察到的14条氢光谱线的规律性进行了研究，获得了波长的表达式，但当时的原子模型理论不能解释原子光谱可具有离散的线光谱的现象。

氢原子的电子轨道及能级示意图

丹麦物理学家玻尔受普朗克和爱因斯坦学说以及巴尔末公式的启发，在1913年提出了如下假设：

1）原子只能处在一些具有确定的离散值的能量状态中；

2）角动量量子化条件，即原子中电子的轨道角动量是量子化的；

3）当原子从一个定态跃迁到另一个定态时，原子的能量状态发生改变，这时原子才发射或吸收电磁辐射，所发射或吸收辐射的频率要服从频率规则。

将玻尔的三个假设与卢瑟福核式模型结合在一起，就可推导出氢原子的能级，然后还能推导出原子中电子的轨道半径。当原子中的电子由较高能级En跃迁到较低能级Em时，就会产生电离辐射而发射光子，根据玻尔的频率条件可得光子的能量为

上式中的n和m都是整数，即这些能级的跃迁是量子化的行为。反过来，当电子吸收了能量，也可以从能量低的状态跃迁到能量高的状态。玻尔的公式与基于实验结果的巴尔末公式完全符合（误差小于0.1%），这使他的理论有了坚实的基础。更重要的是，玻尔的模型预测了一些新的谱线的存在，这些预言又很快被实验物理学家们所证实（如上图所示）。

4. 物质的波粒二象性

玻尔的理论虽然能解释氢原子光谱，给出里德伯常量，但还不符合经典带电粒子的运动规律，因此，还必须有新的理论。

（1）德布罗意假设

在玻尔原子模型中，原子中电子的角动量、能量都出现了一些整数，德布罗意把这种整数现象同波的特征联系起来，如波的驻波现象、衍射现象等。他认为氢原子中电子轨道角动量的量子化恰恰反映出电子的波动性特征。德布罗意在1924年所提交的博士论文中提出一个惊人的假设，即“物质波”的假说。他认为和光一样，一切物质都具有波粒二象性。当然，电子也可以具有波动性。应该说这个假设太奇妙了，它质疑了粒子不能波动的传统观点。德布罗意提出，机械能量为E，动量为p和静止质量为m0的粒子与波的频率ρ和波长λ之间的关系为

式中，c为光速。德布罗意认为，玻尔原子模型中允许的电子轨道必须是那些具有稳定的驻波的轨道，即轨道的长度必须是波长的整数倍，这样就可由波长和动量之间的关系式推出玻尔的量子化规则。他还大胆预言，当电子穿过小孔或者晶体的时候会产生可观测的衍射现象。

（2）实验验证

戴维逊和革末在1927年合作完成了镍晶体的电子衍射实验，发现被镍晶体散射的电子，其行为和X射线衍射完全一样（如下图所示）。这个实验对电子的德布罗意波给出了明确的验证，证明了德布罗意公式的正确性。

戴维逊－革末实验原理图

同年，汤姆逊用一窄束阴极射线打在金属薄箔（厚度为nm量级）上，在薄箔后面垂直于电子束方向放置的胶片接收散射电子，经过显影后在底片上得到了衍射图形。根据X射线衍射的数据可以知道金属的晶格结构，计算的电子波长和由德布罗意公式预测的波长的误差在1%以内。该实验也证实了电子衍射的存在。