稳定性

现实世界里的过程大多是自然稳定的。给弹簧挂上沙袋，弹簧无论是松是紧，弹跳几下后，总是要稳定下来的，不会永远弹跳下去，也不会越弹越欢。不过不稳定的过程也是有的，原子裂变反应要是达到临界质量，什么也不动它，也会继续裂变下去，而且愈演愈烈，这就是原子弹链式反应的原理。

另一个开环不稳定的例子就是山尖上的皮球：如果放得正好，皮球是有可能端坐在山尖上就是不滚下来的；但只要一有风吹草动，皮球就会从山坡上滚下来，从哪一面坡滚下来就要看风是怎么吹的、草是怎么动的了。皮球端坐山尖是不稳定的平衡态。

另一方面，山谷底就是稳定平衡态。皮球在谷底端坐着，即使有风吹草动把皮球弄到山坡上去了，皮球依然会滚回谷底，顶多在两边山坡上来回滚几次，最后还是端坐谷底。

图1：不稳定的平衡态好比山尖的皮球，理论上有可能刚好放好不滚动，但一有风吹草动，就会滚下坡，而且不会回到原位；稳定的平衡态像谷底的皮球，被风吹草动吹离谷底后，会自然滚回到原位

这里有一个动态过程的重要概念—渐进。谷底的皮球如果弄到山坡上去了，每次来回滚动的幅度都会减小，但理论上是可以永远滚下去的，只是幅度越来越小，一直到无穷小。实际上，小到一定程度，到底是不动了，还是幅度无穷小的滚动，这差别已经没有实际意义了，一般就认为这是稳定了、不动了。这种逐渐趋向稳定的特性称为渐进稳定性，差不多可算自控世界的理想境界了。

但是，山里的世界很奇妙。如果山峰不够高，谷底的皮球一脚踢上去，没有踢过山顶的话，自然滚回来，来回滚几次，还是稳定在谷底。问题是，要是一脚的力道太大，而山顶不够高，皮球是可以踢到隔壁山谷里的，那样最后稳定的地方就是隔壁的山谷。换句话说，一个系统是可以有多个不同的稳定态的。简单系统只有一个稳定态，但特殊系统可以有多个稳定态，这样的特殊系统在数学上属于非线性系统。