不确定性原理

不确定性原理在我国教材中原来多译为“测不准原理”。

德国物理学家海森堡坚定地认为，物理学的理论只能够从一些可以直接被实验观察和检验的结果开始。因此，他对玻尔的原子模型提出了一点疑问：根据玻尔理论所观测到的结果仅是“能级差”或“轨道差”，是个相对值；而不是我们真正想得到的“能级”或“轨道”这样的juedui量。那么，问题出在哪里呢？海森堡另辟蹊径，他从电子在原子中的运动出发，发现跃迁电子的频率必然要表示成两个能级的函数，而这个函数竟然有两个坐标，因此，必须用二维表格表达。于是，他采用矩阵理论进行研究，即每个数据都用行元素和列元素表示，并运用矩阵理论推导出了原子能级和辐射频率。更重要的是，他发现他所研究的矩阵不符合交换律，能正确解释这一问题就是重大突破的关键所在。

波粒二象性所导致的一个必然结果就是在任何时候都不可能得到一个量子体系的全部信息，例如，在双缝干涉实验中可以选择让光通过双缝来测量光的特性而无法知道光子从哪个狭缝通过，或者牺牲干涉的可能性而只观测光子是从哪个狭缝通过的，但永远不可能把这两件事同时完成。海森堡最先认识到这一问题，他用一种很特别的方式解释了这种测量的不确定性。他指出，测量光子通过哪个狭缝其实就是测量光子到达显示屏时的位置，而观察干涉现象则是测量光子的动量。因此，根据波粒二象性，不可能同时测出一个量子对象的位置和时间。他在1927年提出了不确定性原理。海森伯的不确定性原理是通过一些实验来论证的。设想用一个γ射线显微镜来观察一个电子的坐标，因为γ射线显微镜的分辨本领受到波长λ的限制，所用光的波长λ越短，显微镜的分辨率越高，从而测定电子坐标不确定的程度△q就越小，所以△q∝λ。但另一方面，光照射到电子，可以看成是光量子和电子的碰撞，波长λ越短，光量子的动量就越大，所以有△p∝1/λ。经过推理计算得出：

由上式可知，在确知电子位置的瞬间，关于它的动量我们就只能知道相应于其不连续变化的大小的程度。于是，位置测定得越准确，动量的测定就越不准确，反之亦然。

不久，海森堡又发现了能量E和时间t之间的不确定性关系，即

直至今日，上面两个公式仍是我们研究时间频率计量基准的主要理论依据。

与海森堡同时代的物理学家狄拉克敏锐地认识到不符合矩阵交换律的量子现象才是海森堡理论的精华。他抛开海森堡的矩阵方法转而采用算符方法进行研究，即应用“泊松括号”建立一种新的代数，这种代数同样不符合交换率，狄拉克把它称为“q数”。动量、位置、能量、时间等，都变换为这种q数。而原来体系中符合交换率的那些变量被狄拉克称为“c数”。他用这种方法获得了与海森堡相同的结论，但方程的形式更加简洁，同时也证实了量子力学其实是与经典力学是一脉相承的。

6. 薛定谔方程

薛定谔在仔细研究德布罗意的思想后认为，既然粒子具有波粒二象性，那就一定能够用波动方程来描述这种波动特性。而不必用此前玻尔的“分立能级”假设及海森堡的庞大矩阵和复杂运算。于是，他将研究目标集中在寻找波动方程方面。他从经典力学的哈密顿-雅可比方程出发，利用变分法和德布罗意公式，提出了描述微观粒子运动规律的基本方程――薛定谔方程。薛定谔方程的一般形式可表达为：