我们了解了PID控制系统是怎么回事之后，再来了解PID这三个参数的作用就会相对简单了。首先我们从全局的眼光来看这个公式，如图3所示：

①u(t) :输出曲线，pid输出值随时间的变化曲线。也就是最终输出信号的大小。

②Kp:比例系数。这个系数由人为给定，可以大也可以小，我们要调节PID参数的话，Kp这个系数尤为重要。

③e(t) :偏差，设定值与实际值的偏差。

④Ti:积分时间。

⑤Td:微分时间。

图3：PID公式图

在图3这个公式中，其中u(t)和e(t)是比较好理解的，剩下的就是Kp、Ti、Td参数，这三个参数正是我们需要人为调节的（当然，很多设备也有自动调节的功能，比如PLC就有自动整定这三个参数的功能）。但是在这个公式中，我们可以得到几个结论。

第一个就是：当e(t)为0则整个PID结果为0，也就是偏差为0时，PID没有输出，从而说明了PID输出一定是需要有偏差的；

第二：P+I+D的结果等于u(t)。

01

比例系数：Kp

比例调节就是根据当前的值与目标值的差值，乘以了一个Kp的系数，来得到一个输出值，这输出值直接影响了下次当前值的变化。公式为:U（t）=Kp*e(t)

举例：(1) 如图4所示，有个水池,需要时刻保持1m的高度,目前水桶里有0.2m的水。

图4：水池示意图

那么采用P(比例)的方法加水:即每次测量与1m的误差,并加入与误差成比例的水量，比如设Kp=0.5：

第一次,误差是1-0.2=0.8m,那么加入水量是：Kp*0.8= 0.4mm，

第二次,误差是1-0.6 =0.4m那么加入水量是：Kp*0.4=0.2m。

按照此种方式，我们加若干次水，然后绘制成表格（如图5）及曲线图（如图6）。我们可以看到加到了第8次水之后，基本上就没有误差，基于误差的输出也只有0.00313。而从图6的曲线图也可以看到，从第6次开始，水位基本上就是趋于稳定的。那么，这不正是我们想看到的结果吗？预期是需要保持1m的高度，加了8次水刚好就到了1m左右。但是在实际的工程中，可能是一边放水，一边往水池里加水。如图4所示，如果说有人把水池的水龙头打开了一边加水一边放水，还是加8次水就刚好到了1m的位置吗？

图5

图6

我们一起来分析一边放水一边加水的这种情况。有个水池下面安装了水龙头,仍需保持1m 的高度,目前水桶里有0.2m 的水,但每次加水都会流出0.1m。

我们仍然设Kp=0.5

第一次：误差是 1-0.2=0.8m,那么加入水量是 Kp*0.8=0.4m.最终水位时是0.4+0.2-0.1=0.5

第二次：误差是1-0.5 =0.5mm 那么加入水量是 Kp*0.5=0.25m,最终水位是0.5+0.25-0.1=0.65

我们按照这种方式推算，绘制成表格（如图7）及曲线图（如图8）。从表格和曲线中可以看到，从第6次开始水位基本上稳定在0.79左右，也就是水再也上不去了，这其实也很好理解，因为每次加的水量基本上等于流出的水量（0.1m），所以水位基本上就没上升，也没下降。那么这种情况呢，就叫做稳态误差，这也就是比例调节的不足，需要积分参数来弥补。当然，有的人会提出，那是不是把Kp这个参数往大了调，是不是就可以让水时刻稳定在1m的位置呢？

为了验证，我们把Kp修改成2，而不再是0.5了，那这个表格（如图9所示）和曲线（图10所示）。可以看到比例控制引入了稳态误差,且无法消除。比例常数增大可以减小稳态误差,但如果太大则引起系统震荡,不稳定。

图7

图8

图9

图10

02

积分系数：Ki

为了消除稳态误差, 加入积分,积分控制就是将历史误差全部加起来乘以积分常数。公式为Ki*( e(1)+ e(2)+ e(3)……)。e(1)代表的是第一次误差，e(2)代表的是第二次误差，依次类推。

还是先设Kp=0.5，Ki= 0.3

第一次: 误差为0.8, 比例部分 Kp*0.8=0.4, 积分部分 Ki*(e(1))= 0.24,加入水量u为0.4+0.24=0.64，最终水位0.2+0.64-0.1= 0.74m。

第二次: 误差为0.26,比例部分Kp * 0.26=0.13,积分部分Ki*(e(1)+e(2))= 0.318,加入水量u为 0.13+0.318=0.448，最终水位：0.74+0.448-0.1=1.088m。将推算的数据绘制成表格（如图11）及曲线图（如图12）。从表格及曲线图可以看到，水位第一次到第5次水是有些波动，但是随着积分项发挥作用，水位逐渐趋于稳定在1m左右。这就完美解决了比例项的弊端（存在稳态误差）。

图11