系统模型

异步电机通常是非线性的、强耦合的多变量系统，常利用现代控制理论对其鲁棒性进行控制，相比之下，同步电机模型更加简单。

同步伺服电机电流环的模型如下式所示：

式中， τ  的大小取决于电机感抗的大小与转动惯量。

机械系统的模型如下：

①简单的惯性系统，可用下式表示：

②含谐振的高阶系统。

对于简单的惯性系统，电机与负载通过刚性轴连接，可以看成一个整体，构成一个积分环节，如下图所示。

刚性连接的负载模型

速度环的系统模型可以简化，如下图所示。速度设定值在经过速度设定滤波器之后与实际编码器反馈速度比较，求得系统偏差，系统偏差经过速度控制器的比例与积分运算后，作为速度控制器的输出。速度控制器的输出作为转矩设定，通过转矩常数来运算电流设定值，然后进入电流环，电流环输出后进入负载的惯性环节，最后输出实际转速。

速度环模型

忽略速度控制器的积分环节，求速度闭环的等效回路，如下图所示。

速度环模型等效回路

经过运算，得到速度闭环的传递函数如下：

可以看出，对于简单的惯性环节系统，速度环的闭环特性为二阶系统，速度环控制器的参数影响其特征角频率以及二阶系统的阻尼，而二阶系统的阻尼会影响其谐振的大小。系统的理想阻尼为0.707。通过系统仿真软件Matlab，可以画出速度二阶系统的伯德图，如下图所示。

二阶系统伯德图

以上分析是基于电机与负载之间是刚性连接，不存在弹性形变及阻尼的情况，通常为一种理想情况，而实际系统中通常不能实现这种理想的机械耦合关系。如下图所示，当负载与电机轴端为非刚性连接时，在模型计算中要考虑负载与电机之间的弹簧系数以及阻尼系数。

非刚性轴连接负载

下图给出了一个通过丝杠进行传动的负载平台：电机转动，通过机械耦合传递给丝杠，然后再通过丝杠上的螺母来驱动负载平台，负载平台的位移通过直线传感器光栅尺进行测量，电机的旋转位移通过编码器进行反馈。考虑到耦合成分以及丝杠的弹性变形，同时考虑由于各种摩擦产生的系统阻尼，对电机与负载位移关系进行简化，并得到系统的模型。

负载模型的简化

根据振动方程，电机与负载构成一个二自由度系统，那么当电机以一个固定频率旋转时，经过弹簧与阻尼作用的负载会以什么形式运动呢？即负载位移与电机位移的关系是怎样的呢？电机的扭矩与其转速之间的关系又是怎样的呢？

下面分两种情况进行讨论。

①不考虑电机受力，把电机的重量看成无限大时，计算负载位移与电机位移之间的传递函数，如下图所示。

负载模型的传递函数

可以对系统模型进行简化，如下图所示。

求电机负载的传递函数流程图

根据模型推导，负载位移与电机位移成二阶函数关系，其特性与速度闭环特性相似，其伯德图如下图所示。

负载位移与电机位移成二阶函数

但是需要注意的是，此二阶环节不包含在速度闭环及位置闭环内，而是在位置闭环之后。因此，当采用电机轴端上的编码器作为闭环来测量系统的频响特性时，并不能发现机械响应的影响。如果位置环以直线光栅尺的反馈作闭环进行调节，位置环是包含机械传动系统环节的，这时整个系统由两个二阶系统串联而成，给调节带来很大难度。与负载对应的三环控制结构如下图所示。

与负载对应的三环控制结构

②考虑电机的重量，计算电机受力与电机实际转速之间的传递函数，如下图所示。

电机受力与电机转速之间的传递函数

经过推导发现，电机的扭力与速度之间的函数关系是二阶振荡系统，即分子与分母都为二阶振荡环节，这个振荡环节是包含在电机的速度闭环特性内的，因此会影响系统速度环的调整。二自由度系统伯德图如下图所示。

二自由度系统伯德图

因此，当电机拖动非刚性轴驱动惯量较大的负载时，就等于在原有的速度环二阶系统上又叠加了一个高频振荡环节，如下图所示。此高频振荡环节对于系统在高频处有很大的危害。

带有高频振荡环节的二阶系统

曲线1表示不存在二自由度振荡环节的负载频响特性；曲线2表示带有二自由度振荡环节的负载频响特性；曲线3表示不存在二自由度振荡环节的速度闭环频响特性；曲线4表示带有二自由度振荡环节的速度闭环频响特性。

带有高频振荡环节的二阶系统（续）

以上从理论模型上分析了二自由度系统对速度闭环带来的影响。在实际应用中，当电机拖动负载时，通过Starter软件里的Measuring功能测量系统伯德图，发现在高频处存在谐振峰，如下图中虚线所示。

测得系统伯德图

由图5.17可以看出，系统低频特性良好，而在高频大概为1100Hz左右出现了由于机械负载引起的谐振峰，这对系统的稳定性构成影响。因此可以激活电流环滤波器前端的带阻滤波器将其滤掉，如下图所示。

带阻滤波器

增加了电流环滤波器之后，重新测量系统的伯德图，发现系统高频幅值特性得到了改善，如下图所示。

滤波后的系统伯德图

可以看出，速度闭环特性的改善在于高频谐振峰被消除，这样可以进一步地调整速度控制器的参数，使得系统的动态特性达到理想要求。